Algèbre linéaire Exemples

$\frac{69465}{\sqrt{56565}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $56565$ comme $3^{2} \cdot 6285$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $56565$ .

$\frac{69465}{\sqrt{9 (6285)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{69465}{\sqrt{3^{2} \cdot 6285}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{69465}{3 \sqrt{6285}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $69465$ et $3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $69465$ .

$\frac{3 \cdot 23155}{3 \sqrt{6285}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{6285}$ .

$\frac{3 \cdot 23155}{3 (\sqrt{6285})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 23155}{3 \sqrt{6285}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{23155}{\sqrt{6285}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{23155}{\sqrt{6285}}$ par $\frac{\sqrt{6285}}{\sqrt{6285}}$ .

$\frac{23155}{\sqrt{6285}} \cdot \frac{\sqrt{6285}}{\sqrt{6285}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{23155}{\sqrt{6285}}$ par $\frac{\sqrt{6285}}{\sqrt{6285}}$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{\sqrt{6285} \sqrt{6285}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{6285}$ à la puissance $1$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{\sqrt{6285}}^{1} \sqrt{6285}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{6285}$ à la puissance $1$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{\sqrt{6285}}^{1} {\sqrt{6285}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{\sqrt{6285}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{\sqrt{6285}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{6285}}^{2}$ comme $6285$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6285}$ comme $6285^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{(6285^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $23155$ et $6285$ .

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $23155 \sqrt{6285}$ .

$\frac{5 (4631 \sqrt{6285})}{6285}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $6285$ .

$\frac{5 (4631 \sqrt{6285})}{5 (1257)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (4631 \sqrt{6285})}{5 \cdot 1257}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4631 \sqrt{6285}}{1257}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4631 \sqrt{6285}}{1257}$

Forme décimale :

$292.07349283 \dots$