Algèbre linéaire Exemples

\frac{69465}{\sqrt{56565}}

$\frac{69465}{\sqrt{56565}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez

56565

$56565$ comme

3^{2} \cdot 6285

$3^{2} \cdot 6285$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez

9

$9$ à partir de

56565

$56565$ .

\frac{69465}{\sqrt{9 (6285)}}

$\frac{69465}{\sqrt{9 (6285)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez

9

$9$ comme

3^{2}

$3^{2}$ .

\frac{69465}{\sqrt{3^{2} \cdot 6285}}

$\frac{69465}{\sqrt{3^{2} \cdot 6285}}$

\frac{69465}{\sqrt{3^{2} \cdot 6285}}

$\frac{69465}{\sqrt{3^{2} \cdot 6285}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

\frac{69465}{3 \sqrt{6285}}

$\frac{69465}{3 \sqrt{6285}}$

\frac{69465}{3 \sqrt{6285}}

$\frac{69465}{3 \sqrt{6285}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à

69465

$69465$ et

3

$3$ .

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Étape 2.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

69465

$69465$ .

\frac{3 \cdot 23155}{3 \sqrt{6285}}

$\frac{3 \cdot 23155}{3 \sqrt{6285}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 \sqrt{6285}

$3 \sqrt{6285}$ .

\frac{3 \cdot 23155}{3 (\sqrt{6285})}

$\frac{3 \cdot 23155}{3 (\sqrt{6285})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 23155}{3 \sqrt{6285}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{23155}{\sqrt{6285}}$

Étape 3

Multipliez

$\frac{23155}{\sqrt{6285}}$ par

$\frac{\sqrt{6285}}{\sqrt{6285}}$ .

$\frac{23155}{\sqrt{6285}} \cdot \frac{\sqrt{6285}}{\sqrt{6285}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez

$\frac{23155}{\sqrt{6285}}$ par

$\frac{\sqrt{6285}}{\sqrt{6285}}$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{\sqrt{6285} \sqrt{6285}}$

Étape 4.2

Élevez

$\sqrt{6285}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{\sqrt{6285}}^{1} \sqrt{6285}}$

Étape 4.3

Élevez

$\sqrt{6285}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{\sqrt{6285}}^{1} {\sqrt{6285}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{\sqrt{6285}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{\sqrt{6285}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez

${\sqrt{6285}}^{2}$ comme

$6285$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{6285}$ comme

$6285^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{{(6285^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{23155 \sqrt{6285}}{6285}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à

$23155$ et

$6285$ .

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Étape 5.1

Factorisez

$5$ à partir de

$23155 \sqrt{6285}$ .

$\frac{5 (4631 \sqrt{6285})}{6285}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez

$5$ à partir de

$6285$ .

$\frac{5 (4631 \sqrt{6285})}{5 (1257)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (4631 \sqrt{6285})}{5 \cdot 1257}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4631 \sqrt{6285}}{1257}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4631 \sqrt{6285}}{1257}$

Forme décimale :

$292.07349283 \dots$